8.51
Восстановить функцию по данной ее части (вещественной или мнимой)
1. Делали в классе.
2. Re f = exp(x)*(x*cos(y)-y*sin(y)), f(0)=0
3. Re f = x*cos(x)*ch(y)+y*sin(x)*sh(y), f(0)=0
4. Im f = y*cos(y)*ch(x)+x*sin(y)*sh(x), f(0)=0
5. |f| = (x^2+y^2)*exp(x)
6. arg f = x*y
7. |f| = exp(r^2cos(2phi)), z=r*exp(i*phi)
8. arg f = phi+r*sin(phi), z=r*exp(i*phi)

10.46
f(dzeta) регулярна в кольце r<|dzeta|<R, непрерывна в кольце r<=|dzeta|<=R
f1(z)=1/(2*i*pi)*int(|dzeta|=R)(f(dzeta)/(dzeta-z)*(d*dzeta)), |z|<R
f2(z)=(-1)/(2*i*pi)*int(|dzeta|=r)(f(dzeta)/(dzeta-z)*(d*dzeta)), |z|>r
Доказать, что при r<|z|<R, f(z)=f1(z)+f2(z)

10.47
f(z) регулярна в кольце r<|z-a|<R.
Доказать, что можно представить в виде:
f(z)=f1(z)+f2(z), где:
f1(z) регулярна в круге |z-a|<R,
f2(z) при |z-a|>r
f2(00)=0

10.48
Доказать, что представление в №10.47 единственно. Подсказка: воспользоваться теоремой Лиувилля.

10.52
Пусть f(z) регулярна в кольце -a<Im z<a
и удовлетворяет условиям:
f(z)/z -> 0 (z -> 00, |Im z|<a)
int(-00,+00)(|f(x)|/(1+|x|)*(d*x)) < 00

Доказать, что функцию f(z) можно представить в виде f1(z)+f2(z)
Im z > -a
f1(z)/z -> 0 (z -> 00, Im z >= -a+epsilon)
для любого epsilon>0,
f2(z) регулярна в полуплоскости Im z < a и удовлетворяет:
f2(z)/z -> 0 (z -> 00, Im z <= a-epsilon)
для любого epsilon>0.
Доказать, что такое представление единственно.

PPS. Не факт, что все верно списано с учебника)))
PPPS. 00 - это бесконечность
int(-1,1)((x^2)/2)*(d*x^2) - это интеграл от минус одного до одного от икс квадрат пополам, де икс квадрат.